Fondamenti della meccanica atomica
la quale esprime che: quanto più esattamente è determinato l'istante del passaggio di un fotone per un determinato punto dello spazio, tanto più
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risulta tanto più indeterminata, quanto più corto è il gruppo d'onde, cioè quanto più esattamente è determinata, in ciascun istante, la posizione dei fotoni
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impulso sarà variato per l' impulso ricevuto dal quanto (come sappiamo dalla teoria dell'effetto Compton, confermata dall'esperienza). Ora il quanto
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dopo la diffusione (se chiamiamo gli angoli formati con gli assi coordinati dalla direzione nella quale il quanto è stato diffuso) l'impulso del
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diffusa: difatti l'emissione di un quanto è accompagnata da un rinculo che comunica alla particella un impulso opposto a quello del quanto emesso.
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quanto si è detto nella parte I) nè pretende di darne una giustificazione rigorosa.
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Il modello atomico di Rutherford, per quanto seducente per la sua semplicità, porta tuttavia a risultati in pieno disaccordo con l'esperienza se si
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Si può verificare, anche in questo caso, che la meccanica ondulatoria contiene in sè il principio di indeterminazione (generalizzando così quanto si
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con l = 0, 1, 2,... (l'intero lchiamasi «quanto azimutale» perchè corrisponde al quanto azimutale della teoria di Bohr e Sommerfeld). Con questa
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«quanto magnetico».
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si presentasse sempre in quantità multiple di una quantità elementare ɛ, che egli chiamò quanto (1) In tedesco «quantum», parola latina usata in
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Aggiungeremo poi, anticipando un risultato che verrà dimostrato nella parte III, che il quanto azimutale l ed il quanto magnetico m hanno il seguente
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(« quanto totale»), oltre che con l'indice l che già figura nella (250), cosicchè scriveremo e per le autofunzioni corrispondenti . Per quanto concerne
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n corrisponde al quanto totale, e l'energia dipende solo da esso.
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Si trova così la legge (già postulata da PLANCK nella teoria del corpo nero) che l'energia dell'oscillatore è sempre un multiplo intero del «quanto
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vale a dire: il momento angolare rispetto all'asse polare è espresso (in unità ) da un numero intero che dicesi «quanto magnetico» (e che corrisponde
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(1) Adottiamo provvisoriamente per il quanto magnetico la notazione m* per evitare confusione con la massa elettronica m: in seguito, quando non vi
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d) Forma delle orbite.- Dobbiamo ora tener conto della rimanente condizione di Sommerfeld (323), dove n'(= 0, 1, 2,...) chiamasi quanto radiale.
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ossia, introducendo un nuovo numero intero (che si identificherà col «quanto totale» del § 47)
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di quanto di luce o di fotone ha una parte altrettanto importante quanto quelli di elettrone e di protone.
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dunque dipende solo dal quanto totale n e non da k. Sostituendo la (334) nella (321) si ha per l'energia di una qualunque delle orbite di quanto totale n
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Riassumendo, fissato n, il quanto azimutale k può assumere solo gli n valori
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Dunque: un'orbita è fisicamente determinabile tanto più esattamente quanto più grande è n. Alle prime orbite (p. es. n = 1, 2...) non si può
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(1) Si osservi che ha ancora il significato di momento angolare totale del sistema: perciò il quanto azimutale k conserva il suo significato .
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interi: un quanto azimutale k (= 1, 2,...) oppure che misura il momento angolare in unità , un quanto magnetico m () esprimente la proiezione di quel
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, mediante una lettera minuscola designante il valore del quanto azimutale l preceduto da un numero indicante il quanto totale: il quanto azimutale è
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Negli atomi e ioni non idrogenoidi, gli atomi che saltano da uno stato di quanto totale n ad uno di quanto totale n' non emettono tutti la medesima
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, con 2p, la serie d con 3d, ecc. Spesso però, invece del vero quanto totale n, si usa una numerazione convenzionale, incominciando tutte le serie col
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: perciò tutte le orbite aventi lo stesso quanto totale n e quanto azimutale k = 1, 2... n(cioè le ellissi dello stesso asse maggiore e di diversa
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alquanto più complicate. mentre l'energia del quanto incidente è hv e quella del quanto diffuso hv': il principio della conservazione dell'energia dà
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Quanto abbiamo detto ora si riferisce solo alle frequenze delle righe spettrali, non alla loro intensità ed al loro stato di polarizzazione, che
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c) Regola di selezione per il quanto azimutale. Applichiamo ora il principio di selezione al moto centrale di un elettrone ottico, supponendo che il
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Non vi è invece nessuna limitazione nelle variazioni del quanto radiale , e quindi nemmeno del quanto totale n.
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quantico legato alla coordinata è il quanto azimutale l, si vede che sono possibili solo i salti quantici in cui il quanto azimutale l (e quindi k
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d) Regole di selezione per il quanto magnetico e per il quanto interno. - Un ragionamento analogo al precedente può farsi per il quanto magnetico: è
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Infine, per il quanto interno j si trova, con considerazioni analoghe, la stessa regola di selezione
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Se si suppone la luce di una lunghezza d'onda media λ=5500 Å, e si calcola, con la formula E =hv, l'energia corrispondente ad ogni quanto, si trova
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Analogamente a quanto fu fatto per una sola particella, introdurremo una funzione (complessa)
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Secondo quanto si è detto a proposito della (118) queste relazioni tra operatori traducono le seguenti relazioni tra i valori medi delle
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Quanto sopra si estende immediatamente a un sistema di N particelle distinte: l'operatore hamiltoniano è in tal caso (usando le stesse notazioni
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ciascuna delle altre , in misura tanto maggiore quanto più i rispettivi livelli energetici sono vicini a quello considerato, e quanto più è rilevante
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Talvolta conviene (analogamente a quanto si è fatto al § 6 bis) considerare la coppia come una matrice a una sola colonna e a due righe, che si
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Questo risultato giustifica il successo della teoria modellistica dello spin, in quanto essa postulava che lo spin potesse disporsi o parallelamente
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Quanto alle quattro matrici , si possono prendere le seguenti, che, come si verifica, sono hermitiane e soddisfano la (266'):
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Quanto ai tre termini in cui , essi danno, tenendo presenti le (234),
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Per dimostrare quanto abbiamo ora enunciato, consideriamo la trasformazione di Lorentz più generale, ossia la più generale trasformazione ortogonale
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riconosce così che l'n testè introdotto (il quale risulta intero) si deve identificare col quanto totale. Se invece si tiene conto del termine correttivo in
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la quale rappresenta la frequenza di un quanto di luce avente la stessa energia di un elettrone che è caduto attraverso la d. d. p. V.Se poi v si
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(1) Essi sono detti: quanto totale n, quanto azimutale l, quanto magnetico m. L'ultimo non ha influenza sull'energia, eccetto il caso dell'effetto
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attraverso non lievi difficoltà, e hanno condotto assai più lontano di quanto non si potesse a prima vista pensare.
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Accademia della crusca
